国际单位制基本单位的重新定义

前言

国际单位制以一组基本单位为基础,所有其他单位都是用基本单位建立起来的。麦克斯韦最初提出一致单位制的概念时,列出了三个可用的基本单位:质量、长度及时间单位。之后,吉奥尔吉提倡加入电的基本单位。理论上,电流、电势、电阻、电荷等物理量的单位都可以做基本单位,当选定其中一个做基本单位后,其余的电单位都可以通过物理定律从基本单位推导得出;国际单位制最终选择了使用电流。后期又加入了三个分别量度物质的量、温度及发光强度的基本单位。
国际单位制希望其单位定义的基准是源自于对自然的测量。但此单位制于1799在法国被引入时,由当时技术上的限制,因此利用了米原器与千克原器做为米与千克的定义。
1960年,米的定义被改写为由特定光源所发出的光波长(后又改为根据真空光速定义),因此米定义的基准也成为了对自然测量的结果。现今,只留下了千克还是以人造的物品做为定义的基准。
2018年11月16日,第26届国际计量大会一致通过了新国际单位制基本单位定义的提案。新的定义将于2019年5月20日生效。
国际度量衡局提案,除了光速以外,下列所示的四个自然常数也应被定义为确定的数值:

  • 普朗克常数$h=6.62607015\times10^{−34}(J\cdot s)$
  • 基本电荷$e=1.602176634\times10^{−19}(C)$
  • 玻尔兹曼常数$k=1.380649\times10^{−23}(J\cdot K^{−1})$
  • 阿伏伽德罗常量$N_A=6.02214076\times10^{23}(mol^{−1})$

这些常数在2006年版的SI指南就已经出现,但在此版本中后三个常数被定义为『由实验所得的常数』,而不是直接的『定义常数』。
国际度量衡局也提案,以下这些自然常数的数值应继续保持不变。

  • 光速$c=299,792,458(m\cdot s^{-1})$
  • 铯133原子基态超精细能级分裂频率$\Delta\nu(^{133}Cs)_{hfs}=9,192,631,770(Hz)$
  • 频率为$540\times10^{12}Hz$辐射的发光效率$K_{cd}=683(lm\cdot W^{-1})$

这是以上七个定义改写为以基本单位表示的形式:

  • $\Delta\nu(^{133}Cs)_{hfs}=9,192,631,770(s^{−1})$
  • $c=299,792,458(m\cdot s^{−1})$
  • $h=6.62607015\times10^{−34}(kg\cdot m^2\cdot s^{−1})$
  • $e=1.602176634\times10^{−19}(A\cdot s)$
  • $k=1.380649\times10^{−23}(kg\cdot m^2\cdot K^{−1}\cdot s^{−2})$
  • $N_A=6.02214076\times1023(mol^{−1})$
  • $K_{cd}=683(cd\cdot sr\cdot s^3\cdot kg^{−1}\cdot m^{−2})$

此外国际度量衡局也要求:

  • 目前千克的定义应废除并使国际千克原器退休
  • 目前安培的定义应废除
  • 目前开尔文的定义应废除
  • 目前摩尔的定义应修改

这些改变会影响到基本单位的定义,但对于导出单位的表达形式则不会有所影响。

改变历史

我们可以回顾国际单位制基本单位定义的改变历史。

最初(1793年):从北极至赤道经过巴黎的子午线长度的一千万分之一。(法国政府)
过渡(1799年):国际米原器的长度。
过渡(1960年):氪-86原子在$2p^{10}$和$5d^5$量子能级之间跃迁所发出的电磁波在真空中的波长的1,650,763.73倍。
目前(1983年):光在$\frac{1}{299,792,458}$秒内在真空中行进的距离。

千克

最初(1793年):最初法文名为grave,定义为在冰点下体积为一立方分米的纯水的重量(质量)。(法国政府)
目前(1889年):国际千克原器的质量。
未来(2019年):由精确的普朗克常数$h=6.62607015\times10^{−34}(kg\cdot m^2\cdot s^{−1})$、米和秒所定义。

最初(中世纪):一天时长的86,400分之一。
过渡(1956年):1900年1月0日历书时12时算起的回归年时长的$\frac{1}{31,556,925.9747}$。
目前(1967年):铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射周期时长的9,192,631,770倍。

安培

最初(1881年):CGS电磁单位制中电流单位的十分之一。CGS电流单位的定义是,在半径为1厘米、长度为1厘米的圆弧上流通,并在圆心产生1奥斯特电场的电流。(国际电工委员会)
目前(1946年):在真空中相距1米的两根横截面为圆形、粗度可忽略不计的无限长平行直导线,各通上相等的恒定电流,当两根导线之间每米长度所受力为$2\times10^{−7}$牛顿时,各导线上的电流定义为1安培。
未来(2019年):由新的元电荷$e=1.602176634\times10^{−19}(A\cdot s)$和秒所定义。

开尔文

最初(1743年):摄氏温标将0°C和100°C分别定义为水的熔点和沸点。
过渡(1954年):273.16K定义为水的三相点(0.01°C)。
目前(1967年):水的三相点热力学温度的$\frac{1}{273.16}$。
未来(2019年):由新的玻尔兹曼常数$k=1.380649\times10^{−23}(kg\cdot m^2\cdot K^{−1}\cdot s^{−2})$、千克、米和秒所定义。

摩尔

最初(1900年):物质的克数等于其分子量时的数量。(国际原子量委员会)
目前(1967年):物质所含的粒子数量相等于0.012千克碳-12所含的原子数量。
未来(2019年):1摩尔包含$6.02214076×10^{23}$个基本实体,这一数字是新的阿伏伽德罗常数。

坎德拉

最初(1946年):整个辐射体在铂凝固温度下的亮度,定义为60新坎德拉每平方厘米。
目前(1979年):频率为$5.4×10^{14}$赫兹的单色光源在特定方向辐射强度为$\frac{1}{683}W/sr$时的发光强度。

依赖关系

由于定义的变化,这些单位之间的依赖关系也发生了改变。


不确定度

同样,由于定义的变化,一些物理量的不确定度也发生了改变。例如,真空磁导率$\mu_0$将不再具有定义值$4\pi\times10^{-7}m\cdot kg\cdot s^{-2}\cdot A^{-2}$,水的三相点温度也不再严格地等于273.16K。下表给出了它们在改动后的影响:

Constant Symbol Relation to directly measured and fixed constants (Previous) Significant factor(s) in uncertainty (Previous) Relative uncertainty (Previous) Relation to directly measured and fixed constants (2019) Significant factor(s) in uncertainty (2019) Relative uncertainty (2019)
Mass of IPK $m(\mathcal{K})$ 1 kg None Exact $m(\mathcal{K})$ $m(\mathcal{K})$ $1.2 \times 10^{-8} = u_\text{r}(m(\mathcal{K}))$
Planck constant $h$ $\frac{8 \alpha}{c \mu_0 K_\text{J}^2}$ $K_\text{J}^2$ $1.2 \times 10^{-8} \approx 2 u_\text{r}(K_\text{J})$ $6.62607015\times10^{-34} kg\cdot m^2\cdot s^{−1}$ None Exact
Josephson constant $K_\text{J}$ $K_\text{J}$ $K_\text{J}$ $6.1 \times 10^{-9} = u_\text{r}(K_\text{J})$ $\frac{2 e}{h}$ None Exact
Von Klitzing constant $R_\text{K}$ $\frac{c \mu_0}{2 \alpha}$ $\alpha$ $2.3 \times 10^{-10} = u_\text{r}(\alpha)$ $\frac{h}{e^2}$ None Exact
Elementary charge $e$ $\frac{4 \alpha}{c \mu_0 K_\text{J}}$ $K_\text{J}$ $6.1 \times 10^{-9} \approx u_\text{r}(K_\text{J})$ $1.602176634\times10^{-19} A\cdot s$ None Exact
Magnetic constant $\mu_0$ $4\pi\times10^{-7} m\cdot kg\cdot s^{−2}\cdot A^{−2} $ None Exact $\frac{2 h \alpha}{c e^2}$ $\alpha$ $2.3 \times 10^{-10} = u_\text{r}(\alpha)$
Vacuum permittivity $\varepsilon_0$ $\frac{1}{c^2 \mu_0}$ None Exact $\frac{e^2}{2 h c \alpha}$ $\alpha$ $2.3 \times 10^{-10} = u_\text{r}(\alpha)$
Impedance of free space $Z_0$ $c \mu_0$ None Exact $\frac{2 h \alpha}{e^2}$ $\alpha$ $2.3 \times 10^{-10} = u_\text{r}(\alpha)$
Electron mass $m_\text{e}$ $\frac{16 R_{\infty}}{c^2 \alpha \mu_0 K_\text{J}^2}$ $K_\text{J}^2$ $1.2 \times 10^{-8} \approx 2 u_\text{r}(K_\text{J})$ $\frac{2 h R_{\infty}}{c \alpha^2}$ $\alpha^2$ $4.7 \times 10^{-10} \approx 2 u_\text{r}(\alpha)$
Electron molar mass $M(\text{e})$ $A_\text{r}(\text{e}) M_\text{u}$ $A_\text{r}(\text{e})$ $2.9 \times 10^{-11} = u_\text{r}(A_\text{r}(\text{e}))$ $\frac{2 h R_{\infty} N_\text{A}}{c \alpha^2}$ $\alpha^2$ $4.7 \times 10^{-10} \approx 2 u_\text{r}(\alpha)$
Unified atomic mass unit or dalton \begin{align*}m_u & = 1u \\ & = 1Da\end{align*} $\frac{16 R_{\infty}}{c^2 \alpha \mu_0 K_\text{J}^2 A_\text{r}(\text{e})}$ $K_\text{J}^2$ $1.2 \times 10^{-8} \approx 2 u_\text{r}(K_\text{J})$ $\frac{2 h R_{\infty}}{c \alpha^2 A_\text{r}(\text{e})}$ $\alpha^2$ $4.7 \times 10^{-10} \approx 2 u_\text{r}(\alpha)$
Molar mass constant $M_\text{u}$ $0.001kg\cdot mol^{−1}$ None Exact $\frac{2 h R_{\infty} N_\text{A}}{c \alpha^2 A_\text{r}(\text{e})}$ $\alpha^2$ $4.7 \times 10^{-10} \approx 2 u_\text{r}(\alpha)$
Avogadro constant $N_\text{A}$ $\frac{c^2 \alpha \mu_0 K_\text{J}^2 A_\text{r}(\text{e}) M_\text{u}}{16 R_{\infty}}$ $K_\text{J}^2$ $1.2 \times 10^{-8} \approx 2 u_\text{r}(K_\text{J})$ $6.02214076\times10^{23} mol^{−1}$ None Exact
Atomic mass of carbon-12 $m(^{12}\text{C})$ $\frac{192 R_{\infty}}{c^2 \alpha \mu_0 K_\text{J}^2 A_\text{r}(\text{e})}$ $K_\text{J}^2$ $1.2 \times 10^{-8} \approx 2 u_\text{r}(K_\text{J})$ $\frac{24 h R_{\infty}}{c \alpha^2 A_\text{r}(\text{e})}$ $\alpha^2$ $4.7 \times 10^{-10} \approx 2 u_\text{r}(\alpha)$
Molar mass of carbon-12 $M(^{12}\text{C})$ $0.012kg\cdot mol^{−1}$ None Exact $\frac{24 h R_{\infty} N_\text{A}}{c \alpha^2 A_\text{r}(\text{e})}$ $\alpha^2$ $4.7 \times 10^{-10} \approx 2 u_\text{r}(\alpha)$
Faraday constant $F$ $\frac{c \alpha^2 K_\text{J} A_\text{r}(\text{e}) M_\text{u}}{4 R_{\infty}}$ $K_\text{J}, \alpha^2$ $6.2 \times 10^{-9} \approx u_\text{r}(K_\text{J})$ $e N_\text{A}$ None Exact
Temperature of triple point of water $T_\text{TPW}$ 273.16 K None Exact $T_\text{TPW}$ $T_\text{TPW}$ $5.7 \times 10^{-7} = u_\text{r}(T_\text{TPW})$
Molar gas constant $R$ $R$ $R$ $5.7 \times 10^{-7} = u_\text{r}(R)$ $k N_\text{A}$ None Exact
Boltzmann constant $k$ $\frac{16 R R_{\infty}}{c^2 \alpha \mu_0 K_\text{J}^2 A_\text{r}(\text{e}) M_\text{u}}$ $R$ $5.7 \times 10^{-7} \approx u_\text{r}(R)$ $1.380649\times10^{-23} kg\cdot m^2\cdot K^{−1} \cdot s^{−2}$ None Exact
Stefan–Boltzmann constant $\sigma$ $\frac{256 \pi^5 R^4 R_{\infty}^4}{15 c^7 \alpha^7 \mu_0 K_\text{J}^2 A_\text{r}(\text{e})^4 M_\text{u}^4}$ $R^4$ $2.3 \times 10^{-6} \approx 4 u_\text{r}(R)$ $\frac{2 \pi^5 k^4}{15 h^3 c^2}$ None Exact

注:其中,$c$为光速(speed of light),$\alpha$为精细结构常数(fine-structure constant),$R_\infty$为里德伯常量(Rydberg constant)。


参考文章:
Redefinition of SI base units - 维基百科
国际单位制 - 维基百科

拓展阅读:
刚刚,『千克』被重新定义!大K从此成为历史

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